تالار گفتمان مانشت

سلام دوستان.لطفا درباره تعداد ارقام با معنی یک عدد توضیح دهید.من از رو کتاب پوران پژوهش و کتاب اصلی درس محاسبات خ.ندو ولی متاسفانه تعریفاشون مثل هم نبود.

(19 بهمن 1389 05:37 ب.ظ)shahryar نوشته شده توسط: [ -> ]سلام دوستان.لطفا درباره تعداد ارقام با معنی یک عدد توضیح دهید.من از رو کتاب پوران پژوهش و کتاب اصلی درس محاسبات خ.ندو ولی متاسفانه تعریفاشون مثل هم نبود.

با یه مثال توضیح میدم
فرض کنید A=10 و a=10.053, b=9.998 دو تقریب A باشند
ابتدا باید اختلاف دو عدد را حساب کنی
e(a)=A-a(داخل قدر مطلق) 10-10.053=0.053
# [tex]e(a)=.053[/tex]
[tex]\leq 5\times 10^{m-n}[/tex]

[tex]a=10.053=1\times 10^1 0\times 10^{0} 0\times 10^{-1} 5\times10^{-2} 3\times 10^{-3}[/tex]

پس m=1 شد حالا باید دنبال بزرگترین n بگردی که در رابطه # صدق کنه که n چند میشه: 3پس n=3تعداد ارقام بامعنی درست است
برای دومی یعنی b هم به همین صورت فاصله اش را با A حساب میکنی میشه 0.002
[tex]9.998=9\times 10^{0} ....[/tex]

این بار m=0
و در رابطه قبلی میذاری n را حساب میکنی که n میشه 3

ممنون از توضیحی که دادی.
اما موقعی که می گن عدد 55/5500 چند تا رقم با معنی درست داره جواب چیه؟4؟

(19 بهمن 1389 06:23 ب.ظ)shahryar نوشته شده توسط: [ -> ]ممنون از توضیحی که دادی.
اما موقعی که می گن عدد 55/5500 چند تا رقم با معنی درست داره جواب چیه؟4؟

به تعداد رقم های یک عدد گویند به این شرط که از سمت چپ به راست بشما ریم .یعنی: ««««««««««
نکته‌: صفر هایی که قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می شوند ؛ نباید شمرد
مثال:
تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 30

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 0.030

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 0.0030

تعداد ارقام با معنا سه می باشد » 0.00300

پس برای این عدد 5500.55 میشه 6 درسته؟

این m یعنی آخرین توان 10 که تو قسمت صحیحه؟
مثلا این عدد:
[tex]227.4= 2*10^{2} 2*10^{1} 7[/tex]
تو این عدد m=2 است درسته؟ مفهوم m همینه؟

پس با این حساب عدد 55/5500 6 تا رقم با معنی داره.ولی خود کتاب پوران گفته 4 تا!
جواب تستش با تعریفش یکی نیست!

(19 بهمن 1389 08:24 ب.ظ)delta نوشته شده توسط: [ -> ]

(19 بهمن 1389 06:23 ب.ظ)shahryar نوشته شده توسط: [ -> ]ممنون از توضیحی که دادی.
اما موقعی که می گن عدد 55/5500 چند تا رقم با معنی درست داره جواب چیه؟4؟

به تعداد رقم های یک عدد گویند به این شرط که از سمت چپ به راست بشما ریم .یعنی: ««««««««««
نکته‌: صفر هایی که قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می شوند ؛ نباید شمرد
مثال:
تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 30

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 0.030

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » 0.0030

تعداد ارقام با معنا سه می باشد » 0.00300

این الگوریتمی که گفتید تعداد ارقام بامعنی رو میده یا با معنی صحیح؟
میشه فرق ارقام بامعنی و بامعنی صحیح رو از روی مثال عددی بگید؟

شما ابتدا باید تعداد ارقام با معنا رو بتونی پیدا کنی بعد با استفاده از قضیه مربوطه تعداد ارقام با معنای درست(صحیح) یک تقریب رو حساب کنی حالا تعداد ارقام با معنا میشه چی؟
1-هر رقم مخالف صفر2-صفر در صورتی با معنی هستش که بین دو رقم مخالف صفر باشه یا سمت راست ممیز باشه به شرطی که سمت راست ممیز یه عدد غیر صفر باشه 98760/. مثلا ارقام با معنیش 9 8 7 6 0 هستش
خوب حال به یه تست توجه کن:
اگر عدد تقریبی Q=1111/111111 با خطای مطلق AQ=0/011111 را داشته باشیم عدد Qدارای چند رقم با معنی هستش؟
این چه معنی میده؟ یعنی قبلا یه عددی مثل A داشتیم که یه تقریب ازش زدیم شده Q و این تقریب یه خطای مطلق داره که اسمشو گذاشتیم AQ خوب حالا طبق قضیه ارزش بزرگترین رقم Q رو پیدا کن بریز تو m که اینجا بزرگترین توان Q یعنی m=3
حالا d میشه تعداد ارقام با معنای تقریب Qکه اینجا میشه d=10
شما بایدطبق قضیه یک n پیدا کنی که به ازای اون رابطه زیر برقرار باشه و n<d=10

[tex]0.011111\leq 5\ast 10^{m-n}[/tex]

با چند تا جابجایی کوچولو میفهمی بزرگترین n که این رابطه برقرار بشه و n بزرگتر از d=10 نشود عدد 5 هستش لذا تعداد ارقام با منای درست این تقریب 5 هستش اگه مثلا 6 رو انتخاب کنی رابطه کوچکتر مساوی برقرار نیست اگر هم 4 انتخاب کنی انتخاب بهینه ای نداشتی و ممکنه تو گزینه‌ها باشه ولی اشتباه است
حالا برای اینکه مطلب برات جا بیفته تعداد ارقام با معنای درست این تقریب رو حساب کن بعد با هم بحث میکنیم Q=444/44444 دارای خطای مطلق AQ=0/04444 ؟

(20 بهمن 1389 01:43 ب.ظ)arshad90 نوشته شده توسط: [ -> ]این m یعنی آخرین توان 10 که تو قسمت صحیحه؟
مثلا این عدد:
[tex]227.4= 2*10^{2} 2*10^{1} 7[/tex]
تو این عدد m=2 است درسته؟ مفهوم m همینه؟

درسته همینه

(21 بهمن 1389 12:36 ب.ظ)delta نوشته شده توسط: [ -> ]

(20 بهمن 1389 01:43 ب.ظ)arshad90 نوشته شده توسط: [ -> ]این m یعنی آخرین توان 10 که تو قسمت صحیحه؟
مثلا این عدد:
[tex]227.4= 2*10^{2} 2*10^{1} 7[/tex]
تو این عدد m=2 است درسته؟ مفهوم m همینه؟

درسته همینه

درسته تو این مثال m=2 هستش

(21 بهمن 1389 12:44 ق.ظ)javadjj نوشته شده توسط: [ -> ]شما ابتدا باید تعداد ارقام با معنا رو بتونی پیدا کنی بعد با استفاده از قضیه مربوطه تعداد ارقام با معنای درست(صحیح) یک تقریب رو حساب کنی حالا تعداد ارقام با معنا میشه چی؟
1-هر رقم مخالف صفر2-صفر در صورتی با معنی هستش که بین دو رقم مخالف صفر باشه یا سمت راست ممیز باشه به شرطی که سمت راست ممیز یه عدد غیر صفر باشه 98760/. مثلا ارقام با معنیش 9 8 7 6 0 هستش
خوب حال به یه تست توجه کن:
اگر عدد تقریبی Q=1111/111111 با خطای مطلق AQ=0/011111 را داشته باشیم عدد Qدارای چند رقم با معنی هستش؟
این چه معنی میده؟ یعنی قبلا یه عددی مثل A داشتیم که یه تقریب ازش زدیم شده Q و این تقریب یه خطای مطلق داره که اسمشو گذاشتیم AQ خوب حالا طبق قضیه ارزش بزرگترین رقم Q رو پیدا کن بریز تو m که اینجا بزرگترین توان Q یعنی m=3
حالا d میشه تعداد ارقام با معنای تقریب Qکه اینجا میشه d=10
شما بایدطبق قضیه یک n پیدا کنی که به ازای اون رابطه زیر برقرار باشه و n<d=10

[tex]0.011111\leq 5\ast 10^{m-n}[/tex]

با چند تا جابجایی کوچولو میفهمی بزرگترین n که این رابطه برقرار بشه و n بزرگتر از d=10 نشود عدد 5 هستش لذا تعداد ارقام با منای درست این تقریب 5 هستش اگه مثلا 6 رو انتخاب کنی رابطه کوچکتر مساوی برقرار نیست اگر هم 4 انتخاب کنی انتخاب بهینه ای نداشتی و ممکنه تو گزینه‌ها باشه ولی اشتباه است
حالا برای اینکه مطلب برات جا بیفته تعداد ارقام با معنای درست این تقریب رو حساب کن بعد با هم بحث میکنیم Q=444/44444 دارای خطای مطلق AQ=0/04444 ؟

پس اینجا n=4 میشه درسته؟

(21 بهمن 1389 12:44 ق.ظ)javadjj نوشته شده توسط: [ -> ]شما ابتدا باید تعداد ارقام با معنا رو بتونی پیدا کنی بعد با استفاده از قضیه مربوطه تعداد ارقام با معنای درست(صحیح) یک تقریب رو حساب کنی حالا تعداد ارقام با معنا میشه چی؟
1-هر رقم مخالف صفر2-صفر در صورتی با معنی هستش که بین دو رقم مخالف صفر باشه یا سمت راست ممیز باشه به شرطی که سمت راست ممیز یه عدد غیر صفر باشه 98760/. مثلا ارقام با معنیش 9 8 7 6 0 هستش
خوب حال به یه تست توجه کن:
اگر عدد تقریبی Q=1111/111111 با خطای مطلق AQ=0/011111 را داشته باشیم عدد Qدارای چند رقم با معنی هستش؟
این چه معنی میده؟ یعنی قبلا یه عددی مثل A داشتیم که یه تقریب ازش زدیم شده Q و این تقریب یه خطای مطلق داره که اسمشو گذاشتیم AQ خوب حالا طبق قضیه ارزش بزرگترین رقم Q رو پیدا کن بریز تو m که اینجا بزرگترین توان Q یعنی m=3
حالا d میشه تعداد ارقام با معنای تقریب Qکه اینجا میشه d=10
شما بایدطبق قضیه یک n پیدا کنی که به ازای اون رابطه زیر برقرار باشه و n<d=10

[tex]0.011111\leq 5\ast 10^{m-n}[/tex]

با چند تا جابجایی کوچولو میفهمی بزرگترین n که این رابطه برقرار بشه و n بزرگتر از d=10 نشود عدد 5 هستش لذا تعداد ارقام با منای درست این تقریب 5 هستش اگه مثلا 6 رو انتخاب کنی رابطه کوچکتر مساوی برقرار نیست اگر هم 4 انتخاب کنی انتخاب بهینه ای نداشتی و ممکنه تو گزینه‌ها باشه ولی اشتباه است
حالا برای اینکه مطلب برات جا بیفته تعداد ارقام با معنای درست این تقریب رو حساب کن بعد با هم بحث میکنیم Q=444/44444 دارای خطای مطلق AQ=0/04444 ؟

آقا جواد دستت درد نکنه.نمرت 20!
جواب: n=4

بله درسته با توجه به توضیحاتی که برای مثال قبلی دادم و قضیه مربوطه در این مثال n=4 میشه توصیه میکنم اماده برخورد با هرگونه سوالی در این زمینه ارقام با معنای درست یک تقریب رو داشته باشید تا سر جلسه هم اینگونه پاسخ بدید اما خوب قضیه کلی به همین صورت هستش

بچه‌ها جواب این سوال گزینه چنده؟

[attachment=415]
پارسه گفته گزینه 4
پوران گفته گزینه 3
من خودم با توجه به توضیحات آقا جواد و کتاب پوران گزینه 3 به ذست اوردم.
نظر شما چیه؟
دقت کنید گفته تعداد ارقام با معنی درست.