تالار گفتمان مانشت

یک کتاب 1000صفحه ای داریی که تعداد صفحات آن با شروع از یک شماره بندی شده است.225برگ از این کتاب را پاره میکنیم.(برگها بصورت تصادفی انتخاب می شوند.)شماره صفحات این ورقهای بریده شده را با هم جمع میکنیم ونامش را sمی گذاریم.باقیماندهsبر 4 چند است؟

میدونم که سوال آسونیه ولی مگه نگفته صفحات بصورت تصادفی انتخاب میشن پس احتمالشو نباید در نظر بگیریم؟

نه 3 میشه .
من تو حل سوالات (ارشد خان)دیدم که صفحات 1-225 را جمع کرده در صورتی که اینجا گفته صفحات تصادفی انتخاب میشن.

سوال مال IT88 نیست مال 89 است
از کجا میگید جواب 3 میشه؟ پس چرا پوران گفته 1 میشه؟

از توی بسته مانشت دیدم .همراه با کلید گذاشته.اگه میشه لطف کنیدراه حل پوران رو توضیح بدید.

به نظرمن هم 1 درسته(هنوز پاسخنامه‌ها رو چک نکردم)
اون روش ارشد خان هم باید درست باشه (حتی اگر انتخاب‌ها تصادفی باشند)

پوران هم همین طور گفته
گفته فرض می کنیم صفحات 1 تا 225 انتخاب شده باشد. جمعشون میشه:
[tex]\frac{225*226}{2}=225*113[/tex]

225*113 باقیماندش بر 4 میشه 1*1
که میشه1
نمی دونم چرا گفته تصادفی ولی از اول گرفته
شاید یه نکته ای توش نهفته که هر عددی را بگیریم همین میشه یا اینکه کلا این جوابا همش اشتباس و اصلا سوال مشکل داره!!

درست میگید
250 تا صفحه مضرب 4 داریم اگه 225 تاش رو انتخاب کنیم جمعشون بر 4 بخش پذیره و باقیمانده 0 میشه!!
نمی دونم رو چه اصلی اینطور جواب دادن!

حالا یه چیز جالبتر .تو حل ارشد خان اومده مجموع 1-1000روهم پیدا کرده ومجموع 225 صفحه رو برش تقسیم کرده بدست آورده 3

قصد داشتم که دیگه جواب سوالی رو ندم بدین دلیل که از طرفی کسی بخاطر راه حل باعث ناراحتی خودش و من نشه،از طرفی هم با توجه به قانون دومی که مدیر محترم توی امضاشون نوشتند("- به پاسخ دیگران کاری نداشته باشیم و تنها به ذکر پاسخ خود بسنده کنیم") جواب دادن هدفی را دنبال نخواهد کرد.
ولی وقتی این تاپیک رو دیدم نتونستم بی تفاوت ازش بگذرم زیرا با توجه به اینکه تعداد زیادی دنبال پاسخ سوال بودند ولی تاپیک یک هفته است که بدون جواب درست، گویا حل شده رها شده است.
در ابتدا بگم که راه حلی که توی کتاب پوران گفته شده و روشی که توی ارشد خان گفته شده و...به نظر من اشتباه است.
صورت سوال گفته برگ.یعنی صفحه‌ی پشت و رو.یعنی 450 صفحه که میشند 225 برگ.
حالا هر برگی که انتخاب کنیم شماره‌ی صفحه پشت و روی آن دو تا عدد پشت سر هم هست و برگها هستند که بصورت تصادفی انتخاب میشوند نه صفحه ها.و شما از هر کجایی که برگ را انتخاب کنید با دو شماره صفحه پشت سر هم مواجه میشوید.مثل:
[tex](1,2) ,(119,120) ,(347,348),...[/tex]
توجه داشته باشید که همیشه برگ حاوی دو شماره است که عدد کوچکتر فرد است زیرا شماره‌ی صفحات از 1 شروع میشه.پس نمی تونیم برگی با شماره‌ی صفحه مثلا (2,3) داشته باشیم.
بصورت کلی شماره‌ی صفحات هر برگ به شکل (2a+1,2a+2) می باشند پس جمع صفحات هر برگ بصورت 4a+3 می باشد پس جمع این 225 برگ بصورت زیر است:
[tex]S=(4a 3) (4{a}' 3) ....=4(a {a}' ...) 225\times 3= 4k 225\times 3[/tex]

که باقیمانده تقسیم عدد فوق بر 4 برابر با باقیمانده تقسیم [tex]225\times 3[/tex] بر 4 برابر خواهد بود که می شود 3.
طراح سوال آگاهانه سوال رو سخت طرح نکرده تا هر کسی سوال رو دید سعی کنه جوابشو بده.خیلی راحت می تونست کاری بکنه که بدین سرعت نشه باقیمانده رو بدست آورد.ولی احتمالا با توجه به اینکه دقیقا این راه حل توی ذهنش بوده،عینا باقیمانده تقسیم بر 4 را خواسته تا کسی که صورت سوال رو متوجه شده سریع به جواب برسه و کسی هم که فکر میکنه سوال رو فهمیده تحریک بشه که سوال رو حل کنه و نمره منفی بگیره.در نوع خودش کار زیبایی انجام داده!

واقعا ممنون آقا حامد
نکته ظریفی بود که بهش دقت نکرده بودیم.

ممنون آقا حامد .کار شما از طراح سوال هم زیباتر بود.

ممنونم که اشتباهمون را گوشزد کردید.

آقا حامد کم کم دارم بهتون شک می کنم!!!
تقریبا هر سوالی از گسسته و داده و الگوریتم که توی تالار پرسیده میشه شما جوابشو بلدید!بدون هیچ گونه کم و کاست!

آقا میشه علت موفقیتون رو برای ما شرح بدید؟؟؟