تالار گفتمان مانشت

سوالات مربوط به موضوع تاپیک رو در این بخش بررسی می کنیم.
سوال1)سکه ای را 10 بار پرتاب می کنیم.احتمال اینکه حداقل یکبار شیر بیاید چقدر است ؟

سلام
این سوال با توزیع دو جمله ای حل میشه که فرمولش زیر نوشتم
[tex]p(x)=\binom{n}{x}* p^{x}*q^{n-x}[/tex]
n تعداد ازمایش و pتعداد موفقیت هاست با توجه به این که ازمایشات مستقل هستند در هر مرحله احتمال شکست یا پیروزی)(شیر یا خط برابر است با ۱/۲) نکته ی اصلی این سوال این است که گفته حداقل یک بار شیر بیاد (p(x>=1) خوب یه راهش اینه که به x مقدار بدی (۱,۲,۳,۴,۵,۶,۷,۸,۹,۱۰) توی فرمول بذاری و تک تک احتملات جمع کنی که ا ین راه منطقی نیست بهتره از متمم استفاده کنی حداقل یک شیر متمم حالتی که اصلا شیر نیاد(x=0)
[tex]P(x\geqslant 1 )=1-p(x<1 )=1-p(x=0)[/tex]

[tex]f(x)= 1-\binom{10}{0}* p^{0}*q^{10-0}=1- \left (1/2 ^{10} \right )[/tex]

سوال2)دو تاس را پرتاب می کنیم .در صورتیکه بدانیم یکی از این تاس ها عدد 5 را نشان داده.
مطلوب است احتمال اینکه تاس دیگر عدد 6 را نشان دهد.

به نظر من که دو پیشامد مستقل هستش و جواب میشه همون 1/6 ام.
یعنی مشابه پرتاب یک تاس و احتمال اینکه 6 بیاد.
اگه وابسته بودند و احتمال شرطی بود اون وقت از فرمول شرطی میشد استفاده کرد.
البته من زیاد مطمئن نیستم و بهتره دوستان دیگه هم کمک کنن.

آیا دوستان دیگه نظری ندارند ؟
وابسته اگه باشه چطوری میشه؟
لطفا فرمول احتمال شرطی هم با مثال بگید اگه کسی بلده.ممنون

بنظر من هم درست میگن
ببین نتیجه تاس اول هیچ ربطی به دومی نداره و دومی هم ربطی به اولی نداره
چون اولی هرعددی بیاد تو نتیجه دومی تاثیر نداره و به عبارت دگیر مستقل هستند از هم
پس اینجا احتمال تاس دوم میشه 1/6(این حل بصورت شهودی بود!)
البته اینجا هم میتونی از احتمال شرطی مساله رو حل کنی! چطور!
نکته : اگه دو پیشامد مستقل از هم باشن مثل همین مثال که پرتاب دو تاس از هم مستقل هستند فرمول احتمال شرطی ساده میشه و عملن احتمال دوم بی تاثیر میشه من اثبات و ساده شدن مخرج کسر رو براتون گذاشتم فکر کنم ساده باشه فهمش


پس حل صحیح این سوال میشه:

در مورد حل این سوال اگه مشکل داشتی بگو تا ادامه بدم!
اما احتمال شرطی رو تو یک مثال دیگه بهتر توضیح میدم